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時系列分析でトレードを考える

   

時系列データ分析の本を読んでいて思いついたことがあるのでメモ。

 

時系列データとは

時間の経過により値が変わるデータで、例えば人口の増減や月次売上、株価の推移などが該当します。

データ分析の観点から見ると、過去の時点と現時点のデータに正の相関が見られるという特徴があります。

 

時系列データの捉え方

時系列データとは以下の要素が合わさったものであると考えてみます。

  1. トレンド
  2. 周期変動・季節変動
  3. ノイズ

例えばある時点の株価が1000円の場合、このうちトレンドによるものが○○円+周期変動・季節変動によるものが○○円+ノイズによるものが○○円=1000円という具合です。

トレンド

株価は日々上下に動きますが、一定期間で見ると大まかな傾向、つまりトレンドが現れます。

例としてタイセイの2018年1月の株価推移を見てみます。

日々上下するものの、だいたい右肩上がりなのがわかります。

この例はマシな方ですが、株価は上に下にとでこぼこするのでトレンドがわかりづらい場合があります。

そのようなときはでこぼこを平滑化した線を描くとわかりやすくなります。

方法としては、日々の株価の平均値…つまり移動平均線が使えます。

上図に移動平均線を書き込んでみると…

このように右肩上がりであることが一目瞭然。

また線の角度が定量的にわかりますので、1日進むと何円切り上がるかを算出することも可能になります。

周期変動・季節変動

周期変動(※)・季節変動とは、特定の時点で値が上がりやすかったり下がりやすかったりする特性を指します。

※周期性はどちらかといえばトレンドに含めるものという話もありますが、この記事の趣旨上問題ないので季節変動とまとめてしまいます。

月次売上が特定の月は高くなるなど。株価で言うと、節分天井彼岸底なんてのもそうでしょう。

ここで上図の株価推移をもう一度見てみます。

なんとなく、2週間が1サイクルで上げて下げてくる、ように見えませんか。

1ヶ月だと微妙ですが、例えば一年で見ると3ヶ月ごとに周期が見えるかもしれません。決算というイベントがありますからね。

このように時系列データには周期性・季節性が現れます。

なお周期変動は複数の周期変動が混ざっていることもあり、海面の波のようにそれらが合わさったり打ち消しあったりする特徴があります。よって分析上はどのようなサイクルの周期がいくつ潜んでいるか?という観点でも見る必要があります。

# データ分析を行う際には原データ(上図の株価)からトレンド(移動平均値)を除いたデータから周期性・季節性を見つけ出す作業を行います。算出方法は話が長くなるので割愛させてください。

ノイズ

上述のトレンドと周期性・季節性を除いたものがノイズです。統計の本を見るとホワイトノイズなどと呼ばれるようです。

言葉のとおり、あちこち飛ぶ不規則な値を指します。

データ分析の観点から言えば、原データからトレンドと周期変動・季節変動を除いた値がノイズの値になります。

統計的に言うと、ノイズの確率分布が正規分布とするなら 95%の確率で前日比0を平均値とした±1.96σの範囲に含まれる ということになります。ってわかりづらいですよね。荒っぽく言うと100回中95回はいつものボラ(±3%とか)内に株価がおさまるよね ということです。

 

株式トレードへの応用

さて、長々と時系列データの特徴を書いてきました。

小難しい話も出てきました。

しかしトレードへの応用はシンプルです。

株価を時系列データと考えたとき、それを構成するのは「トレンド(移動平均)」「周期変動・季節変動」「ノイズ」でした。

このうち「ノイズ」は確率分布なので予測不可能です。上述のように±○○内に95%、のような区間での推定はできますが、点での予測ができません。区間だけわかってもあまり意味がないですよね。なのでトレードではノイズによる影響は無視します。

次にトレンド。素晴らしいことに、株価チャートには移動平均が描かれています。自分で計算する必要がありません。

きちんとした時系列分析をするならトレンドから株価の予測値算出へつなげるところですが、そんな面倒なことはしません。

トレンドの使い方は、移動平均線の向きを見るだけ。時系列データは過去の時点と現時点のデータに相関があるのが特徴です。簡単に言えば昨日まで○○なら今日も○○、という関係です。n回連続で起きる確率を数式で書くと 1+n / 2 + n で近似できます。つまり昨日まで連続で起きたことは今日も起きる確率が高いということです。明日の具体的な株価はわからないけれど、上昇トレンドであれば少なくとも移動線の傾き(1日進むと○円切り上がる)分だけは上がる確率が高い。それに乗ろうという考え方です。

最後に周期変動・季節変動。これも単純に考えます。話を単純にするため周期変動のみに焦点を当てましょう。原データは移動平均の上下に散っています。平均を取っているので当たり前ですけど。周期の上下を見越して、なるべく無駄なく合理的に買うには平均値で買うことです。理論的には移動平均線の値で買えば良い。そう、押し目買いです。押し目買いには理論的な裏付けがあった…なんて再発見をしてしまった気分です。

整理します。

  1. 日々の株価変動のうち、ノイズは無視
  2. 重要なのは移動線(トレンド)の向き
  3. 周期による変動があるので移動平均線で買うのが合理的(つまり押し目買い)

ということです。

3つのうち特に重要なのは2ですかね。自分の設定した時間軸のチャートで移動線が上を向いている限り、買い持ちして待ってればあとは時間が上に運んでくれますから。逆にトレンドに逆らうと移動線の下落圧力を周期変動とノイズによる上げでカバーすることになりランダムな確率頼みの博打になってしまいます。

 

以上です。

粗々な理屈ですが自分の頭の中にあるものを書いてみました。実際に試してみて成果をみたいと思います。

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